Помогите,пожалуйста В квадрат ABCD вписан равнобедренный треугольник AKM: точка K лежит...

Question 1

Помогите,пожалуйста
В квадрат ABCD вписан равнобедренный треугольник AKM: точка K лежит на стороне ВС, точка M — на стороне CD и AK=AM. Тангенс угла AKM равен 3. Найти угл MAD?

Question 2

Пусть угл AKM=α, угл MAD=β. Тогда в равнобедренном ΔAKM угл KMA=α (при основании). ΔBAK=ΔDAM (угл B=угл D=90, AK=AM по усл., AB=AD - стороны квадрата, BK=MD можно вычислить из теоремы Пифагора, т.е. треугольники равны по трём сторонам). Тогда CK=CM, угл С=90 => угл CKM=угл CMK=45 (при основании) => угл AMD=180-45-α=135-α; β=180-90-135+α=α-45. Вычислим $tg\beta =tg(\alpha -45)= \frac{tg\alpha -tg45}{1+tg\alpha tg45}= \frac{3-1}{1+3*1}= \frac{1}{2}$ .
β=arctg0,5. Ответ: arctg0,5.

tpieson_zn · Answer 1 · 2018-04-02T12:24:09+0000

Пусть угл AKM=α, угл MAD=β. Тогда в равнобедренном ΔAKM угл KMA=α (при основании). ΔBAK=ΔDAM (угл B=угл D=90, AK=AM по усл., AB=AD - стороны квадрата, BK=MD можно вычислить из теоремы Пифагора, т.е. треугольники равны по трём сторонам). Тогда CK=CM, угл С=90 => угл CKM=угл CMK=45 (при основании) => угл AMD=180-45-α=135-α; β=180-90-135+α=α-45. Вычислим $tg\beta =tg(\alpha -45)= \frac{tg\alpha -tg45}{1+tg\alpha tg45}= \frac{3-1}{1+3*1}= \frac{1}{2}$ .
β=arctg0,5. Ответ: arctg0,5.