Предел х->0 дробь в числителе 1-корень квадратный из 2х+1 в знаменателе х

$\lim_{x \to \ 0}\frac{1-\sqrt{2x+1}}{x}$

Применим метод замены переменной: у=2х+1 (у-1)/2=0

2х=у-1 у-1=0

х=(у-1)/2 у=1

$\lim_{y\to \ 1} \frac{1-\sqrt{y}}{\frac{y-1}{2}}=\lim_{y\to \ 1} \frac{2(1-\sqrt{y})}{y-1}=\lim_{y\to \ 1} \frac{2(1-\sqrt{y})}{-(1-y)}=$

$=\lim_{y\to \ 1} \frac{-2(1-\sqrt{y})}{(1-\sqrt{y})(1+\sqrt{y})}=\lim_{y\to \ 1} \frac{-2}{1+\sqrt{y}}=\frac{-2}{1+\sqrt{1}}=\frac{-2}{2}=-1$