Ребята, помогите, пожалуйста. х³+4х+16=0
если непонятно, то вот: x^3+4x+16=0
Методом подбора найдем один из корней. Обычно он является делителем свободного члена, т.е. 16. Делителями числа 16 являются ±1, ±2, ±4, ±8 нашли один из корней многочлена. Корнем многочлена является -2, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 2. Выполним деление в столбик: x³ + 4x + 16 |x+2 x³+2x^2 x²-2x+8 -2x²+4x -2x²-4x 8x+16 8x+16 0 или т.е. не имеет решения а значит корень один х=-2
благодарю!
Деление проще выполнять по схеме Горнера.
на счет простоты, думаю это индивидуально, так же как, кому-то проще по теореме Виета решать приведенное квадратное уравнение, а кому-то традиционным способом через дискриминант, также здесь, мне проще разделить в столбик
X^3+2x^2-2x^2-4x+8x+16=0 x^2(x+2)-2x(x+2)+8(x+2)=0 (x+2)(x^2-2x+8)=0 x+2=0 или x^2-2x+8=0 x=-2 ( x^2-2x+1)+7 всегда больше нуля , корней нет Ответ: x=-2;
большое спасибо! ответы сошлись
Можно решить ещё проще найти производную , показать , что она больше нуля при любом x , следовательно данная функция возрастает , а возрастающая функция может иметь только одну точку пересечения с прямой y=0 , подбором находим что x=-2 .
я еще не изучала производные
Понятно
Подожди , можно ведь без производных доказать , что данная функция возрастает , ведь функция из условия есть сумма возрастающих функций , следовательно она возрастающая (это по свойству ) , а можно ещё доказать возрастание по определению т.е всё сложное основано на простом
возможно, но лучше пойти трудным путем, чтобы разобрать все в мельчайших подробностях
В решении задач всегда приветствуется рациональность решения
не спорю