Рассматриваем треугольник AOВ (где О точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол АОВ = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360
) AO = OВ (потому что треугольникправильный, а значит- равносторонний и О точка пересечения биссектрисс) => треугольник АОВ - равнобедренный => угол ОАВ равен углу ОВА = 30'
По теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые : АВ^2 = х^2 + x^2 - 2 * x * x * cos120' 100 = 2x^2 + x^2 100 = 3x^2 x^2 = 100/3 x = 10/ √3
так.как. точка М равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из М с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется ПРИЗМОЙ
=> по теореме Пифагора найдем гипотенузу тругольника МОВ: МВ^2 = ОВ^2 + OM^2
MВ^2 = 100 / 3 + 225
MВ^2 = 775 / 3 = 258
MВ = 16.06
