Перед Михаилом Федоровичем стояли две главных задачи, которые было необходимо решить:
1) Преодоление тяжелейших последствий Смутного времени, восстановаление хозяйства и торговли.
2) Возврат исконно-русских территорий, потерянных во время польско-шведской интервенции ( в частности возврат Смоленских и Черниговских земель)
В каком смысле вы имеете ввиду двоецарствие? Я распишу оба варианта как я поняла ваш вопрос:
1. Соправителем молодого Романова был его отец патриарх Филарет, котого официально называли, как и царя Михаила "великим государем". Отец имел большое влияние на сына и все важнейшие задачи решал именно Филарет. + Филарет был главный патриарх, а роль церкви в светской жизни государства и ее влияние, во время Смутного времени и после него (имеется ввиду во время правления первого Романова) сильно возросла
2. После окончания смутного времени на русский трон все еще претендовал польский король Владислав IV Ваза (который практически был у власти во время семибоярщины).