Решаем
Неопределенный интеграл
Int (x*ln(2x)) dx = |u = ln(2x), dv = x dx, du = dx/x, v = x^2/2| =
= x^2/2*ln(2x) - Int x/2 dx = x^2/2*ln(2x) - x^2/4
Подставляем пределы интегрирования
x^2/2*ln(2x) - x^2/4 | (0, 1) =
= 1/2*ln(2) - 1/4 - lim(x->0) x^2/2*ln(2x) + 0 =
= 1/2*ln(2) - 1/4 - 1/2*lim(x->0) x^2*ln(2x) =
= 1/2*ln(2) - 1/4 - 1/2*0 = 1/2*ln(2) - 1/4
Предел, опять-таки, Я нашел в Вольфрам Альфе.