№ 36
y = (2*x+2)/(x-1)
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
limx-----> ≈ (kx + b - f(x))
Находим коэффициент k:
k = lim-----> ≈ f(x)/x
k = lim-----> ≈ ((2x + 2)/(x -1)) / x = 0
Находим коэффициент b:
b = limx---> ≈ f(x) - k*x
b = limx----> ≈ (2x +2)/(x -1) - 0*x = 2
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y = 2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = 1
Находим пределы в точке 1
limx-----> (1 - 0) (2x =2)/(x -1) = - ≈
limx------> 1 + 0) (2x + 2)/(x - 1) = ≈
x1 = 1 - является вертикальной асимптотой.