Произведение корней уравнения (х+4)(хв квадрате - 5х + 4)=х-4 равно...

Question

Произведение корней уравнения (х+4)(хв квадрате - 5х + 4)=х-4 равно...

Answer 1

(x+4)(x²-5x+4)=x-4
Трехчлен x²-5x+4 разложим на множители (корни х=4, х=1 - по теореме Виета)
(x+4)(x-4)(x-1) - (x-4) = 0
(x-4)(x²+3x-5)=0
x-4 = 0 или x²+3x-5 = 0
x-4=0           D=29>0 => по теореме Виета произведение корней равно -5
х=4
Итого, 4*(-5)= -20
Ответ: -20

Answer 2

(x+4) (x² -5x + 4 ) = x-4
(x+4) (x² - x -4x + 4) = x-4
(x+4) (x(x-1)-4(x-1)) = x-4
(x+4)(x-4)(x-1) - (x-4)=0
(x-4)((x+4)(x-1)-1)=0
x-4 = 0    ⇒  x1=4
(x+4)(x-1) - 1 = 0
x² + 3x - 4 -1 = 0
x² + 3x - 5 = 0
D=b²-4ac = 3² - 4 * 1 * (-5) = 29
x2 = (-3+√29)/2
x3 = (-3-√29)/2

Произведение корней: (-3-√29)/2 * (-3+√29)/2 * 4 = (-5) * 4 = -20