Cos x + sin x = sin 2x / 2 - 1
cos x + sin x = 2sin x*cos x / 2 - 1
cos x + sin x = sin x*cos x - 1
cos x + sin x + 1 = sin x*cos x
Возведем в квадрат левую и правую часть
(sin x + cos x + 1)^2 = sin^2 x*cos^2 x
sin^2 x + cos^2 x + 1 + 2sin x*cos x + 2sin x + 2cos x = sin^2 x*cos^2 x
1 + 1 + 2(sin x + cos x) = sin x*cos x*(sin x*cos x - 2)
2 + 2(sin x*cos x - 1) = sin x*cos x*(sin x*cos x - 2)
Замена sin x*cos x = y
2 + 2y - 2 = y(y - 2) = y^2 - 2y
y^2 - 4y = y(y - 4) = 0
y1 = sin x*cos x = 0; но при этом sin x + cos x = 0 - 1 = -1
Это может быть только в 2 случаях:
1) sin x = 0; cos x = -1; x = pi + 2pi*k
2) cos x = 0; sin x = -1; x = 3pi/2 + 2pi*k
y2 = sin x*cos x = 4 - решений нет, потому что sin x <= 1, cos x <= 1<br>
Ответ: x1 = pi + 2pi*k; x2 = 3pi/2 + 2pi*k