Точка совершает гармонические колебания по закону х=3cos((П/2)*t+П/8), определить :...

Question

Точка совершает гармонические колебания по закону х=3cos((П/2)*t+П/8), определить : 1.период колебаний, 2. максимальную скорость точки, 3.максимальное ускорение точки

Answer 1

Уравнение для гармонических колебаний x = Acos(w*t+f)  (f - начальная фаза колебаний, т.е сдвиг по оси вправо или влево; A - амплитуда колебаний; w - циклическая частота)
w = 2П*V ( - частота)  V= 1/T
w=2П/Т --->  Т = 2П/w = 2П / 0.5П =4 с (период колебаний)
x' = v (скорость) = - A*w* sin(wt+f). Здесь A*w = vmax (максимальная скорость)  
vmax = 4,7м/с 
v'=a = - A*w^2*sin (wt+f).  A*w^2 = amax
amax = 7.4 м/с^2