1. log₅(x²-12)-log₅(-x)=0
ОДЗ:
{x²-12>0 {x<-2√3<br> x>2√3 ⇒x<-2√3<br>-x>0 x<0 <br>
log₅(x²-12)=log₅(-x)
x²-12=-x
x²+x-12=0
x₁=-4, x₂=3 посторонний корень
ответ: х=-4
2. lg(x+6)-lg√(2x-3)=lg4
ОДЗ:
{x+6>0 {x>-6
2x-3>0 x>1,5 x∈(6;∞)
lg(x+6)=lg4+lg√(2x-3)
lg(x+6)=lg(4*√(2x-3))
x+6=4√(2x-3)
(x+6)²=(4*√(2x-3))²
x²+12x+36=32x-48
x²-20x+84=0
x₁=2 посторонний корень
x₂=14
ответ: х=14
4. log₁/₂ (10/(7-x))=log₁/₂ x
ОДЗ:
{10/(7-x)>0 {x<7<br>7-x≠0 x≠7
x>0 x>0. x∈(7;∞)
10/(7-x)=x
x²-7x+10=0
x₁=2,x₂=5
2∉(7;∞). 5∉(7;∞)
ответ: корней нет