Найти область определения функции y=ln(4−|x−2|)

$y =\ln (4-|x-2|)$

$4-|x-2|\ \textgreater \ 0$

Имеем 2 случая
$\left \{ {{x-2 \geq 0 \atop {4-(x-2)\ \textgreater \ 0}} \right.$ и $\left \{ {{x-2\ \textless \ 0} \atop {4-(-x+2)\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq 2} \atop {x\ \textless \ 6}} \right.$ и $\left \{ {{x\ \textless \ 2} \atop {x\ \textgreater \ -2}} \right.$

Объеденим системы и получаем решение

$x \in (-2;6)$

Ответ: $D(y)= (-2;6)$