1) Антон Антонович не выполняет свои прямые обязанности на посту, берет взятки (и, кстати не скрывает этого). Сам по себе в общественности "пользуется авторитетом", постоянно присваивая себе родство с "высокими" чинами (генералами и т.д). По ходу комедии предстает крайне комичным персонажем, живущим в каком-то своем маленьком мирке.
2) У городничего есть жена (Анна Андреевна) и дочь (Марья Антоновна)
3) Раз градоначальник, взяточник и мошенник, значит и с материальным положением проблем не имеет.