Задание 6. Исследовать функцию и построить ее график. y= x - 3x^2 Задание 7. Найти...

$7.\; \; \int cosx\cdot sin^3x\, dx=[\, t=sinx,\; dt=cosx\, dx\, ]=\int t^3\, dt=\\\\=\frac{t^4}{4}+C=\frac{sin^4x}{4}+C\\\\6.\; \; y=x-3x^2\\\\y'=1-6x=0,\; x=\frac{1}{6},\; \\\\+++(\frac{1}{6})---\\\\x_{max}=\frac{1}{6},\; y_{max}=\frac{1}{6}-3\cdot (\frac{1}{6})^2=\frac{1}{6}-\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\\\\y''=-6\ne 0 \; -\; net\; tochek\; peregiba$

Асимптот нет.
График - парабола.
Пересечение с осью ОХ : $x-3x^2=0$ .

$x(1-3x)=0\\\\x_1=0,\; x_2=\frac{1}{3}\\\\(0,0),\; (\frac{1}{3},0)$