найдите корни уравнения sin 5x + sin x = cos 2x принадлежащие промежутку [ - ; ]

Question

найдите корни уравнения sin 5x + sin x = cos 2x

принадлежащие промежутку [ - ; ]

Answer 1

sin5x+sinx=√3cos2x;

2sin3x*cos2x=√3cos2x;

√3cos2x-2*sin3x*cos2x=0;

cos2x(√3-2sin3x)=0;

 

cos2x=0;

x=π/4+πn/2. n∈Z.

 

√3-2sin3x=0;

sin3x=√3/2;

x=(-1)^n*π/9+πn/3. n∈Z.

 

Корни на промежутке сама поищи. Просто подставляй n и смотри.