1)середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. найдите площадь...

Question

1)середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 20.

2)основания трапеции ABCD равны 1 и 3. диагонали АС и BD пересекаются в точке О. найдите отношение площадей треугольников AOB и COD.

Answer 1

1) Пусть дан пареллелограм ABCD, т.K,L,M,N - средины сторон AB,BC,CD,AD соответственно. BC||KM||AD и AB||LM||CD. KBLO- параллелограм  и ΔKBL=ΔKLO, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь KLMN равна половине площади ABCD, то есть площадь KLMN=20/2=10

 

2) Дано трапеция ABCD,AB||CD, т. O- точка пересечения диагоналей

    ΔAOB подобный ΔDOC,как имеющие равные углы AOB и DOC и лежащих  между параллельными прямимы.

В подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть AOB:COD=1:9