Система х+у=5 х^2-ху+у^2=13

Question

Система х+у=5 х^2-ху+у^2=13

Answer 1

Надо использовать способ подстановки: у = 5 - х.
Тогда второе уравнение примет вид:
х²-х(5-х)+25-10х+х²=13
3х²-15х+12 = 0   можно сократить на 3:
х²-5х+4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
x₂=(-√9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.

Answer 2

Раскладываем второе уравнение как сумму квадратов: (x+y)²-3xy=13  и вставляем первое уравнение во второе, получаем:
5²-3xy=13
3xy=12
xy=4

получаем более простую систему:

выражаем их первого уравнение x=5-y
подставляем во второе:
(5-y)y=4
y²-5y+4=0
(y-1)(y-4)=0
y₁=1
y₂=4
x₁=5-y₁=5-1=4
x₂=5-y₂=5-4=1
Ответ: (1;4) и (4;1)