Сумма первых трех членов убывающей арифмитической прогрессии равна 9,а сумма их квадратов...

Question

Сумма первых трех членов убывающей арифмитической прогрессии равна 9,а сумма их квадратов равна 99. Найдите пятый член прогресии

Answer 1

a₁+a₂+a₃=9;

(a₁)²+(a₂)²+(a₃)²=99;

 

a₁+a₁+d+a₁+2d=9;

(a₁)²+(a₁+d)²+(a₁+2d)²=99;

 

a₁=3-d;

9-6d+d²+9+9+6d+d²=99;

 

a₁=3-d;

2d²=72;

 

a₁=3-d;

d²=36;

 

a₁=9;

d=-6.

 

a₅=a₁+4d=9-24=-15.

 

Ответ: а₅=-15.