Найдите количество целых чисел вида x^k+1/x^k, где k — целое число из отрезка [−2014;2014], если известно, что x+1/x — целое число.
4029
а нет, бесконечно)
спасибо
Только что , такую задачу , решал , правда решил что , переменная целая итд , откуда очевидно что при , не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений
![x^k+\frac{1}{x^k}=y\\
y \in C\\\
x+\frac{1}{x} = k\\
k \in C\\\\
(x+\frac{1}{x})^2 = k^2\\
x^2+\frac{1}{x^2} = k^2-2\\
\\
(x+\frac{1}{x})^3 = k^3 \\
x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k](https://tex.z-dn.net/?f=+++++++++++++++++++++++++++++++x%5Ek%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5Ek%7D%3Dy%5C%5C%0A++++++++y+%5Cin+C%5C%5C%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+k%5C%5C%0A++++++k+%5Cin+C%5C%5C%5C%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%28x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E2+%3D+k%5E2%5C%5C%0A+++++++++++++++++++++++++++++x%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%3D+k%5E2-2%5C%5C%0A%5C%5C%0A++++++%28x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E3+%3D+k%5E3++++++++++++%5C%5C%0A+++++++++x%5E3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%3D+k%5E3-3k "x^k+\frac{1}{x^k}=y\\
y \in C\\\
x+\frac{1}{x} = k\\
k \in C\\\\
(x+\frac{1}{x})^2 = k^2\\
x^2+\frac{1}{x^2} = k^2-2\\
\\
(x+\frac{1}{x})^3 = k^3 \\
x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k")
, не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений