Найдите количество точек экстремума функции f(x), если её производная имеет вид

В точках экстремума производная меняет свой знак : если с + на - - то это точка максимума, если с - на + - то точка минимума. На графике это будут точки пересечения с осью Ох.

Приравниваем производную к 0.

$(x+3)^2(x^2-9)(x^2-8)=0$

Методом интервала находим где будет происходить смена знаков ( она будет происходить в каждой точке т.к. уравнение можно переписать так:
$(x+3)^3(x-3)(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})=0$

Знак меняется 4 раза, поэтому всего 4 экстремума функции.