Дано:Р(ABD) = 12 см
P(BDC) = 30 см
P(ABCD) = 32 см
Найти:BD
Решение:
Р
(АВСD) = AB + BC + CD + AD
Р(
ABD) = AB + AD + BD
P
(BDC) = BC + CD + BD, т.е.сторона BD считается в периметре каждого треугольника, а в четырехугольнике она является диагональю и в периметре не считается, в то время, как другие две стороны каждого треугольника входят в периметр.
Сложим периметры треугольников:
Р
(АВD) + P
(BDC) =
AB +
AD + BD +
BC +
CD + BD = Р
(ABCD) + 2BD
2BD = P
(ABD) + P
(BDC) - P
(ABCD)
BD = [P
(ABD) + P
(BDC) - P
(ABCD)]/2 = (12 + 30 - 32)/2 = 10/2 = 5 (см)
Ответ:BD = 5 см
