В окружность с центром в О вписан треугольник АВС. Окружность, которая проходит через...

Question

В окружность с центром в О вписан треугольник АВС. Окружность, которая проходит через точки А, В и О, касается прямой АС в точке А. Известно, что угол АСВ = 40°
Найти угол АВС.

Answer 1

Если через точки B, O и A можно провести окружность, значит углы BAC и АВС равны, следовательно, треугольник АВС равнобедренный.

Угол АВС будет равен 180 градусов (сумма углов треугольника) - 40 градусов (угол ВАС) и разделить на два(т.к. треугольник равнобедренный. Получается: (180-40)/2=70

Ответ: угол АВС равен 70 градусов

Comments

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис. Для того, чтобы провести окружность через две вершины треугольника и его центр, нужно чтобы его вершины находились на одинаковом расстоянии от центра, а это в свою очередь возможно только при условии того, что их углы будут равны.

---

Но ведь если окружность с центром, скажем, К (которая проходит через т. А, В и О) касается к прямой АС, то угол АСК=90гр., угол САВ больше 90 гр. Если углы САВ и АВС равны, то их сумма превышает 180, что невозможно.

---

Окружность К не вписанная...

---

подожди, я пытаюсь начертить )

---

По поводу последнего замечания, я согласен... Там не точка пересечения биссектрис получается, а точка пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника...

---

Здесь еще один вопрос. Если окружность проведенная через А О В, касается прямой АС в точке А, следовательно она не пересекает прямую АС в других точках.

---

как бы рисунок прикрепить?

---

На imgur выложи и по личке скинь

---

Слушай, я посовещался с одним физиком и двумя математиками, все в один голос говорят, что первый вариант решения - верный. Что треугольник равнобедренный получается. Объяснить как-то популярнее не могу, попробуй со своим учителем еще обсудить это решение. Если я не прав, отпишись, пожалуйста, а то я всю голову уже сломал с этой задачей.

---

Тоже самое...