Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот,...

Question

580 просмотров

Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Алгебра Maryashc_zn (2.9k баллов) 02 Апр, 18 | 580 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

S км V км/ч t ч
_____________________________________________
плот 22 2 22/2 = 11

лодка
А в В 99 х +2 99/ (х +2 )
В в А 99 х - 2 99/ (х -2 )
______________________________________________

Лодка на всё путешествие потратила 99/ (х +2 )+99/ (х-2 ) часов,
что на 1 час меньше времени, которое плавал плот, т.е.
лодка плавала 11 - 1 = 10 часов.
$\frac{99}{x+2} + \frac{99}{x-2} = 10 \\ \frac{99(x-2)+99(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 10 \\ \frac{99x-198+99x+198}{ x^{2} -4} = 10 \\ \frac{198x}{ x^{2} -4} = 10 \\ 198x = 10(x^{2} -4) \\ 99x = 5(x^{2} -4) \\ 5x^{2} - 99x - 20 = 0 \\ D = 99^{2} + 4*5*20 = 9801 + 400 = 10201 \\ \sqrt{D} = 101 \\ x_{1} = \frac{99+101}{10} = 20 \\ x_{2} = \frac{99-101}{10} = - 0,2 \\$

(- 0,2 посторонний корень)

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 20 км/ч

GREENDEY_zn (18.9k баллов) 02 Апр, 18

granny23_zn · Answer 1 · 2018-04-02T13:15:57+0000

Искомая скорость x км/ч
1) на 22 км плот затратил 22/2 = 11 ч
значит. лодка была в пути
11-1 = 10 часов, пройдя за это время 99*2 = 198 км
Вниз она плыла со скоростью (x+2) км/ч, а вверх - со скоростью (x-2) км/ч
Составим уравнение
99/(x+2) + 99/(x-2) = 10 и решим его
99(x+2)+99(x-2) = 10(x+2)*(x-2)
99x +198 + 99x- 198 = 10*(x^2-4)
198x = 10*x^2 - 40
10*x^2 -198x -40 =0
D= 198^2 + 4*10*40 = 39204+1600 = 40804
корень(D) = 202
x1= (198+202)/(2*10) = 400/20 = 20 км/ч
x2= (198 -202)/20 = -4/20 = -0,2 - не имеет смысла
Ответ: 20 км.ч скорость лодки в неподвижной воде