Центр окружности лежит на биссектрисе угла. Радиусы
окружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью, будет перпендикулярны к сторонам угла. Таким образом, биссектриса, касательные
(стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют два
одинаковых прямоугольных треугольника. И
при любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокруг
окружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. Следовательно
вершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром заданной окружности, и радиусом равным расстоянию от вершины угла
до центра окружности.