Помогите пожалуйста с решением №7,8,9,10,11

Question

Помогите пожалуйста с решением №7,8,9,10,11

---

Answer 1

7. √(4+2х-х²)=х-2
    4+2х-х²=(х-2)²
    4+2х-х²=х²-4х+4
-х²-х²+2х+4х+4-4=0
    -2х²+6х=0
     х²-3х=0
     х(х-3)=0
    х=0      х-3=0
               х=3
Проверка  корней:
х=0     √(4+2*0-0²) = 0-2
           √4=-2
            2≠-2
х=0 - не корень уравнения.

х=3     √(4+2*3-3²)=3-2
           √(4+6-9)=1
                  1=1
х=3 - корень уравнения
Ответ: 3.

8) √(х²+8)=2х-1
    х²+8=(2х-1)²
    х²+8=4х²-4х+1
    х²-4х²+4х+8-1=0
    -3х²+4х+7=0
     3х²-4х-7=0
     Д=16+4*3*7=16+84=100
     х₁=4-10=-1
            6
     х₂=4+10=14 = 7 =2 ¹/₃
             6      6    3
Проверка корней:
х=-1   √((-1)²+8)=2*(-1)-1
          √9 =-2-1
           3≠ -3
х=-1 - не корень уравнения.

х=2 ¹/₃    √((7/3)²+8)=2*(7/3)-1
              √(49/9 + 8)=14/3 - 1
              √((49+72)/9)=(14-3)/3
              √(121/9)=11/3
                11/3 = 11/3
х=2 ¹/₃ - корень уравнения
Ответ: 2 ¹/₃

9. √(х²-4х+13)=1/2 х + 2
     х²-4х+13=(1/2 х + 2)²
     х²-4х+13=1/4 х² +2х+4
     х² - 1/4 х² -4х-2х+13-4=0
     3/4 х² -6х+9=0
      3х²-24х+36=0
      Д=24² - 4*3*36=576-432=144
      х₁=24-12=2
              6
      х₂=24+12=6
               6
Проверка корней:
х=2     √(2²-4*2+13)=1/2 *2 + 2
           √(4-8+13)=1+2
           √9=3
            3=3
х=2 - корень уравнения
х=6      √(6²-4*6+13)=1/2 * 6+2
            √(36-24+13)=3+2
            √25=5
              5=5
х=6 - корень уравнения
Ответ: 2; 6.

10. (х+1)√(х²+х-2) =2х+2
     √(х²+х-2)=2(х+1)
                      х+1
     √(х²+х-2)=2
      х²+х-2=4
      х²+х-2-4=0
      х²+х-6=0
     Д=1+4*6=25
     х₁=-1-5=-3
            2
     х₂=-1+5=2
             2
Проверка корней:
х=-3   (-3+1)√((-3)²-3-2)=2*(-3)+2
             -2√(9-5)=-6+2
                   -4=-4
х=-3 - корень уравнения
х=2   (2+1)√(2²+2-2)=2*2+2
           3√4=6
             6=6
х=2 - корень уравнения
Ответ: -3; 2.

11. (х+2)√(16х+33)=(х+2)(8х-15)
      √(16х+33)=(х+2)(8х-15)
                           х+2
       √(16х+33)=8х-15
       16х+33=(8х-15)²
        16х+33=64х²-240х+225
       -64х²+16х+240х+33-225=0
        -64х²+256х-192=0        
        х²-4х+3=0
        Д=16-12=4
        х₁=4-2=1
               2
        х₂=4+2=3
               2
Проверка корней:
х=1    (1+2)√(16*1+33)=(1+2)(8*1-15)
             3√48 ≠3*(-7)
х=1 - не корень уравнения

х=3    (3+2)√(16*3+33)=(3+2)(8*3-15)
             5√(48+33)=5*9
             5√81=5*9
               45=45
х=3 - корень уравнения
Ответ: 3.