Направо, в старом фруктовом саду, нехотя, слабым голосом пела иволга, должно быть, тоже старая. (Жирным шрифтом я выделила слова, в которых у вас ошибки)
"в старом фруктовом саду" - это уточняющая конструкция, которая выделяется запятыми с двух сторон.
"нехотя" - деепричастие.
"должно быть" - вводное слово.