1) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S- вершина,...

Question

1) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S- вершина, SO=15, BD=16. Найдите боковое ребро SA.
2) в правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 15, а диагональ ВD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки АА1 и С.

Answer 1

1)
Из  ΔAOS  по теореме Пифагора  SA =√((AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=
√((BD/2)²+SO²) =√(8²+15²) =17.
----------------------------------
2) AA₁ =15 ; BD₁ =17 .

Сечение будет  AA₁C₁C (прямоугольник) ; 
Sсеч =AC*AA₁  ;
A₁C =BD₁ ( в правильной четырехугольной призме диагонали равны)  .
Из  ΔA₁AC    по теореме Пифагора  AC =√(A₁C² -AA₁²)  =√(17² -15²) =
√(17-15)(17+15) =8 .
Sсеч =AC*AA₁ =8*15 =120  .