Тригонометрия 9 класс

$2\cos \frac{\pi}{6} -tg \frac{\pi}{4} = 2\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} -1=\sqrt{3} -1$

$\frac{(1-\sin \alpha )(1+\sin \alpha )}{\cos \alpha } = \frac{1-\sin^2 \alpha }{\cos \alpha } = \frac{\cos^2 \alpha }{\cos \alpha } =\cos \alpha$

$\sin( \pi + \alpha )+\cos(2 \pi + \alpha )-\sin(- \alpha )-\cos(- \alpha )= \\ =-\sin \alpha +\cos \alpha +\sin \alpha -\cos \alpha =0$

$\frac{\sin^2\alpha}{1-\cos \alpha } -\cos\alpha= \frac{1-\cos^2\alpha}{1-\cos\alpha}-\cos \alpha= \frac{(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)}{1-\cos\alpha}-\cos\alpha= \\ =1+\cos\alpha-\cos\alpha=1$

Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
1 - противолежащий катет
2 - гипотенуза
$\sqrt{2^2-1^2} = \sqrt{3}$ - прилежащий катет

Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету

$ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{1} =\sqrt{3}$

$-1 \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha \leq 1|\cdot 2 \\ -2 \leq \sqrt{3}\sin \alpha -\cos \alpha \leq 2 \\ -2 \leq 2\sin( \alpha - \frac{\pi}{6} ) \leq 2 \\ -1 \leq \sin( \alpha - \frac{\pi}{6} )\leq 1$

Откуда и видно что синус принимает свои значения [-1;1]