Log 0,25(12-x^2)=-log4(12-x^2), поэтому его можно перенести в правую сторону с другим знаком :
log16(16x^2)=log4(12-x^2)
Выносим степени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на степень :
0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2)
Умножаем обе части уравнения на 4:
log2(16x^2)=2*log2(12-x^2)
Заносим степень 2 обратно в логарифм:
log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2)
Так как основания логарифмов равны, верно уравнение:
16х^2=(12-х^2)^2
Раскрываем скобки:
16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4
Делаем замену х^2=t (t»0) и решаем квадратное уравнение относительно t:
16t = 144 - 24t + t^2
t^2 - 40t + 144 = 0
D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2
t1=36
t2=4
х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2
Вспоминаем про ОДЗ:
12-х^2>0
Тогда х1 и х2 не подходят.
Ответ: х=-2, х=2