ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО! 1) сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа **...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО! 1) сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на единицу больше утроенного произведения этих цифр. при делении этого числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 6. найдите это двузначное число 2) Два лыжника вышли с линии старта одновременно с постоянными скоростями по одному и тому же маршруту,причем скорость первого лыжника составила 7/6 скорости второго. Вслед за ними через 20 мин отправился третий лыжник,который , двигаясь со скоростью 18 км/ч, догнал второго лыжника на 30 мин раньше, чем первого.Какова скорость первого лыжника?

Answer 1

В следующий раз создавайте для каждого задания отдельные темы, пожалуйста.

 

1) пусть x - цифра едениц, y - цифра десяток. Тогда число = x + 10*y

x^2 + y^2 = 3*x*y + 1

и

(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7

 

(Это система уравнений)

 

Упрощаем первое уравнение:

x^2 + y^2 = 3*x*y + 1

(x - y)^2 = xy + 1

 

Второе:

(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7

(x + 10*y - 6)/(x + y) = 7

x + 10*y - 6 = 7x + 7y

y = 2 + 2x

y = 2*(1 + x)

 

Возвращаемся к системе:

(x - y)^2 = xy + 1

и

y = 2*(1 + x)

 

Заменили y на 2 + 2x:

(x - 2 - 2x)^2 = 2x*(1 + x) + 1

и

y = 2*(1 + x)

 

(-x - 2)^2 = 2x + 2x^2 + 1

и

y = 2*(1 + x)

 

x^2 + 4x + 4 = 2x + 2x^2 + 1

и

y = 2*(1 + x)

 

x^2 - 2x - 3 = 0

и

y = 2*(1 + x)

 

два корня x = -1 и x = 3. -1 не подходит, ибо нет такой цифры. Значит 3. Подставляем во второе уравнение.

 

y = 2*(1 + 3) = 8.

 

Ответ: число - 83.