Сумма корней уравнения √3sinπx = -2-cosπx, принадлежащих отрезку [-1;4]

Question

Сумма корней уравнения √3sinπx = -2-cosπx, принадлежащих отрезку [-1;4]

Answer 1

√3sinπx+cosπx=-2
2(√3/2sinπx+1/2cosπx)=-2
2sin(πx+π/6)=-2
sin(πx+π/6)=-1
πx+π/6=-π/2+2πn
πx=-π/2-π/6+2πn
πx=-2π/3+2πn
x=-2/3+n
-1≤-2/3+n≤4
-1/3≤n≤4 2/3
n=0      x=-2/3
n=1      x=1/3
n=2      x=1 1/3
n=3      x=2 1/3
n=4      x=3 1/3

Comments

спасибо, а почему при вынесении синуса косинус пропадает?

---

спасибо большое

---

у вас в решении ошибка, x=-2\3 +2n