На мой взгляд - да. Я думаю, чувство одиночества, в душе Лермонтова, во многом связано с тем, что уже в раннем возрасте он потерял свою маму, не оставило и отпечатка на его одиночестве разлука с его Отцом (причиною стала его Бабушка, запрещавшая им встречаться).
Не стоит забывать, что Лермонтову так и не удалось обзавестить семьей, а все его любовные отношения потерпели крах. Он, даже, понимает, что отношениям с любовью всей его жизни - Варвары Лопухиной придет конец, поэтому он отчуждается от мира, от любви:
Я должен прожить в земной неволе
Недолго. Может быть я не увижу боле
Твой взор, твой милый взор, столь нежны для других.
Тема одиночества прослеживается в течении всей жизни писателя. В своем стихотворении "Парус", написанном им во время дороги из Москвы в Петербург. Несет ноты грусти и одиночества:
Белеет парус одинокой,
В тумане моря голубом...
Лирический герой пытается найти счастье, но мы знаем, что его он не обретет:
Увы! он счастия не ищет
И не от счастия бежит!..
Это стихотворение относиться к ранней лирике поэта. К более поздней можно отнести стихотворение "Тучки".
Это стихотворение Лермонтов пишет перед ссылкой на Кавказ, расстроенный предстоящей ему долгой разлукой с родственниками. И опять здесь встречается мотив одиночества, грусти. Лирический герой предстает перед нашим взором в роли изгнанника:
Тучки небесные, вечные странники,..
...
Мчитесь вы, будто как я же, изгнанники,
С милого севера, в сторону южную...
Таким образом Лермонтов всю жизнь остается одиноким в дуже человеком. В поисках прекрасного и идеального мира.
Поэтому, я думаю, что "да" одиночество - это проблема.
Надеюсь я понятно ответил на вопрос :)