Рассмотрим треугольники АВК и СВР. Они равны по двум сторонам и общему углу В между ними. ⇒
∠ ВАК =∠ ВСР.
Т.к. АВ=ВС, и ВР=ВК, то равны и другие части этих сторон: АВ=СК.
В треуголькиках АОР и СОК углы РОА и КОС равны как вертикальные, а
∠КСО=∠ВАО (из вышесказанного), следовательно, равны в них и
∠АРО и ∠СКО.
В треугольниках АОР и СОК имеется по равной стороне (АР=СК) и по двум прилежащим к ним углам. ⇒эти треугольники равны, и в треугольнике АОС стороны
АО=ОС. Треугольник, в котором две стороны равны, - равнобедренный, что и требовалось доказать.