Найти точку минимума функции у = -(х в квадрате + 1)/х

Решите задачу:

$y=- \frac{x^2+1}{x} \\ x \neq 0 \\ y'=-( \frac{2x*x-x^2-1}{x^2})= \frac{-x^2+1}{x^2} \\ y'\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x^2-1\ \textless \ 0 \\ (x-1)(x+1)\ \textless \ 0\Rightarrow x\in(-1;0)\cup(0;1) \\ y'\ \textless \ 0 \Rightarrow x^2-1\ \textgreater \ 0\Rightarrow (x-1)(x+1)\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)\\ x=1;y_{min}=y(1)=- \frac{1^2+1}{1}=-2 \\ y_{min}=-2;x=1$