Осевое сечение цилиндра-квадрат,диагональ которого равна 20 см. Найди площадь основания...

Так как осевым сечением является квадрат то его диагональ равна: $a \sqrt{2}$ ,где $a$ - сторона квадрата,тогда:
$BB_1= \frac{20}{ \sqrt{2} } = \frac{20 \sqrt{2} }{2} =10 \sqrt{2}$ (см)
Δ $ABB _1$ -прямоугольный,тогда:
$AB^{2} = \sqrt{AB_1^2-BB_1^2 } = \sqrt{400-200} = 10 \sqrt{2}$
S основания = $\pi R^2$
$R = \frac{AB}{2} = \frac{10 \sqrt{2} }{2} = 5 \sqrt{2}$ (см)
$S = (5 \sqrt{2})^{2} \pi =50 \pi$ (см)
Ответ: $50 \pi$ (см)