Если длину прямоугольника увеличитть ** 3 см а ширину уменьшить ** 6 см то площадь...

Question

Если длину прямоугольника увеличитть на 3 см а ширину уменьшить на 6 см то площадь получившегося квадрата окажется больше площади прямоугольника на 6 см².

Найдите стороны и площадь прямоугольника.

Answer 1

x - длина

y - ширина

S - площадь

 

Составляем уравнение:

 

x*y = S

 

(x + 3)*(y - 6) = (S + 6)

 

Причем, из условия видно, что (x + 3) = (y - 6), так как получился квадрат.

 

(x + 3)*(y - 6) = (S + 6)

x*y - 6x + 3y - 18 = S + 6

S - 6x + 3y - 18 = S + 6

-6x + 3y - 24 = 0

-2x + y - 8 = 0

y = 2x + 8

 

x + 3 = y - 6

y = x + 9

 

Мы видим, что решение для системы уравнений

 

y = 2x + 8

и

y = x + 9

 

единственно и равно: x = 1.

 

тогда y = 10.

 

Следовательно площадь S = x*y = 10.

 

Ответ: длина - 1 см, ширина - 10 см, площадь - 10 см^2.