Найдите два таких числа, чтобы их сумма, произведение и разность квадратов были равны. В...

Question

Найдите два таких числа, чтобы их сумма, произведение и разность квадратов были равны. В ответе укажите сумму всех таких чисел.

1) 12 2) 9 3) 4 4) 3

Answer 1

a+b=ab=a^2-b^2

a^2-b^2=(a-b)(a+b)=a+b

То есть a-b=1

b=a-1

a+b=2a-1

ab=a^2-a

a^2-a=2a-1

a^2-3a+1=0

a=(3+корень из 5)/2           b=(1+корень из 5)/2

а=(3-корень из 5)/2            b=(1-корень из 5)/2

 

(3+корень из 5)/2+(3-корень из 5)/2+(1+корень из 5)/2+(1-корень из 5)/2=8/2=4