Пусть
интервал между трамваями будет х минут, скорость трамвая (v) тр.- y метров в минуту, скорость пешехода (v)пеш. - z метров
в минуту.
Расстояние
между трамваями равно произведение скорость на время (S=v*t), т.е. S= yx метров.
Рассчитаем
скорость трамвая относительно пешехода:
1) Когда трамвай едет навстречу пешеходу v1=(y+z) метров/минуту
2) Когда трамвая обгоняет пешехода v2=(y-z) метров/минуту
Тогда,
трамваи, обгоняющие пешехода, за t=S/v2=xy/(y-z) минут, по условиям задачи t=12,
т.е. xy/(y-z)=12
Трамваи,
идущие навстречу через t= S/v1 =xy/(y+z), по условиям задачи t=6, т.е. xy/(y+z)=6
Составим
систему уравнений (не забудьте объединить систему скобкой):
xy/(y-z)=12
xy/(y+z)=6
xy=12(y-z)
xy=6(y+z)
х=12(y-z)/y
xy=6(y+z)
Решаем систему методом подстановки (подставим х во второе уравнение):
(12(y-z)/y)*y=6(y+z)
12(y-z)=6(y+z)
12y-12z=6y+6z
12y-12z
- 6y-6z =0
6y-18z=0
y-3z=0
y=3z
Подставим
значение в уравнение xy/(y+z)=6:
(x*3z)/(3z+z)=6
x3z=6*(3z+z)
x3z=18z+6z
x*3z =24z
x=24z/3z=8
(минут) – интервал между двумя трамваями
Ответ: интервал между трамваями составляет 8 минут.