6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0

$6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0\\ (6x^4+6)+(5x^3+5x)-38x^2=0\\ 6(x^4+1)+5x(x^2+1)-38x^2=0\\ 6(x^4+2x^2+1-2x^2)+5x(x^2+1)-38x^2=0\\ 6(x^2+1)^2-12x^2+5x(x^2+1)-38x^2=0\\ 6(x^2+1)^2+5x(x^2+1)-50x^2=0|:x^2\\ 6(x^2+1)^2:x^2+5(x^2+1):x-50=0$
Пусть $(x^2+1):x=t$ , тогда получаем
$6t^2+5t-50=0\\ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot6\cdot(-50)=1225\\ t_1=- \frac{10}{3}\\ t_2= \frac{5}{2}$
Возвращаемся к замене
$(x^2+1):x=- \frac{10}{3} |\cdot 3 x\\ 3x^2+3=-10x\\ 3x^2+10x+3=0\\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot3\cdot3=64\\ x_1=-3\\ x_2=- \frac{1}{3}$

$(x^2+1):x= \frac{5}{2} |\cdot 2x\\ 2x^2+2=5x\\ 2x^2-5x+2=0\\ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=9\\ x_3=0.5\\ x_4=2$