Решите уравнение x^log(3,x+1)=9

Question 1

Question 2

Логарифмируя обе части уравнения по основанию (x+1), получим
$\log_{x+1}x\log_{x+1}3=\log_{x+1}9\\ \log_{x+1}3\log_{x+1}x-2\log_{x+1}3=0\\ \log_{x+1}3(\log_{x+1}x-2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
$\log_{x+1}x-2=0\\ \log_{x+1}x=2\\ \log_{x+1}x=\log_{x+1}(x+1)^2\\ x=(x+1)^2\\ x^2+2x+1=x\\ x^2+x+1=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot1=-3\ \textless \ 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.<br>
ОТВЕТ: Нет решений.

аноним · Answer 1 · 2018-03-01T09:34:48+0000

Логарифмируя обе части уравнения по основанию (x+1), получим
$\log_{x+1}x\log_{x+1}3=\log_{x+1}9\\ \log_{x+1}3\log_{x+1}x-2\log_{x+1}3=0\\ \log_{x+1}3(\log_{x+1}x-2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
$\log_{x+1}x-2=0\\ \log_{x+1}x=2\\ \log_{x+1}x=\log_{x+1}(x+1)^2\\ x=(x+1)^2\\ x^2+2x+1=x\\ x^2+x+1=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot1=-3\ \textless \ 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.<br>
ОТВЕТ: Нет решений.