Докажите неравенство a²+5>2a

0 голосов
109 просмотров

Докажите неравенство a²+5>2a


Алгебра (19 баллов) | 109 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим разность (а²+5)-2a и сравним ее с нулём. Если разность > 0, то неравенство будет считаться доказанным.
(а²+5)-2a = а²-2а+5 = (а²-2а+1)+4 = (а+1)² + 4.
Сумма (а+1)² + 4 всегда >0 как сумма неотрицательного (а+1)² и положительного числа 4. Ее наименьшее значение равно 4>0 при a=-1.
Итак, получили (а+1)² +4 > 0 при любом а.
Следовательно, при любом а  неравенство а²+5 > 2a  верное.
Доказано!

(25.2k баллов)
0

спасибо

0

увидел свою опечатку. нужно в скобках писать (а-1)^2 + 4 и далее..

0 голосов

A²-2a+5>0
D=4-4*5=-16, т.к дискриминант меньше 0, то квадратное уравнение не имеет решения, а значит это уравнение при любых значениях а больше 0.

(171k баллов)
0

спасибо