Дано: ABCD - параллелограмм, AD > AB на 2, AC = 14, BD = 8
Найти: P(ABCD)
Решение:
Пусть АВ = х, AD = x + 2
Рассм. ΔАBD, по теореме косинусов BD² = AD² + AB² - 2AD * AB * cosАналогично из ΔABC : AC² = AB² + BC² - 2AB * BC * coscosСистема:
{BD² = AD² + AB² - 2AD * AB * cos {AC² = AB² + BC² - 2AB * BC * (-cos{8² = (x+2)² + x² - 2x(x+2) * cos{14² = x² + (x+2)² + 2x(x+2) * cos {64 = x² + 4x + 4 + x² - (4x² + 4x) * cos {196 = x² + 4x + 4 + x² +(4x² + 4x) * cos{64 - 2x² - 4 - 4x = -(4x² + 4x) * cos{196 - 2x² - 4 - 4x = (4x² + 4x) * cos {2x² + 4x - 60 = (4x² + 4x) * cos {192 - 2x² - 4x = (4x² + 4x) * cosПравые части равны, значит левые части тоже равны
2x² + 4x - 60 = 192 - 2x² - 4x
4x² + 8x - 252 = 0
x² + 2x - 63 = 0
D = 2² - 4*(-63) = 4 + 252 = 256
x = (-2 + √256)/2 = (-2 + 16)/2 = 14/2 = 7 - AB
AD = AB + 2 = 7 + 2 = 9
P(ABCD) = 2AB + 2AD = 2*7 + 2*9 = 14 + 18 = 32
