Стороны основания прямоугольного параллелограмма равны 5 и 12 см,а его диагональ...

$ABCDA_1B_1C_1D_1 -$ прямоугольный параллелепипед. AB = 5 см, BC = 12 см, $\angle CAC_1=60^o$

Из треугольника ABC

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Из трегольника CAC1 по определению тангенса

$tg\widehat{CAC_1}=\frac{CC_1}{AC}\\\frac{CC_1}{13}=\tg60^o\\CC_1=13\sqrt3$

Найдём объём паралл-да:

$V=AB\cdot BC\cdot CC_1=5\cdot12\cdot13\sqrt{3}=780\sqrt{3}$