Решите уравнение 25^x-5^x-20=0

0 голосов
26 просмотров

Решите уравнение 25^x-5^x-20=0


Алгебра (48 баллов) | 26 просмотров
0

25 в степени х и 5 в степени х

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение:
25^x -5^x-20=0
(5^2)^x -5^x -20=0
5^2x -5^x -20=0
Обозначим 5^x=у, тогда уравнение примет вид:
y^2 -y -20=0
y1,2=(1+-D)/2*1
D=√(1 -4*1 -20)=√(1+80)=√81=9
y1,2=(1+-9)/2
y1=(1+9)/2=10/2=5
y2=(1-9)/2=-4  - не соответствует условию задачи, так как обозначенное у=5^x, а соответственно 5^x  не может быть отрицательным числом
5^x=5
5^x=5^1
x=1

Ответ: х=1

(148k баллов)
0

спасибо большое