x²-6x ≥0 поменяем знак в знаменателе, для удобства
4-3x-x²
x²-6x ≤0
x²+3x-4
Разложим числитель и знаменатель на множители.
x²-6x=х(x-6)
x²+3x-4=(x+4)(x-1)
т.к. (Д=9+16=25. x1=(-3-5)/2. x2=(-3+5)/2=1)
Теперь рассмотрим дробь
х(х-6) ≤0
(х+4)(х-1)
Она отрицательна в 2х случаях 1. если числитель меньше нуля, а
знаменатель больше. 2. Числитель больше нуля, а знаменатель меньше.
Также помним что знаменатель не равен 0
Рассматриваем первый случай
x(x-6)≤0
(x+4)(x-1)>0
в каждом неравенстве произведение меньше нуля если знаки множителей разные. Произведение больше нуля, если знаки множителей одинаковые.
Имеем четыре маленькие системы неравенств
1) x≤0 х ≤0
x-6≥0 х≥6
x+4>0 х>-4
x-1>0 x>-1 решений не имеет
2) x≤0 x≤0
x-6≥0 x≥6
x+4<0 x<-4<br> x-1<0 x<1 решений не имеет<br>3) x≥0 x≥0
x-6≤0 x≤6
x+4>0 x>-4
x-1>0 x>1 отсюда 1(x не может быть =1, поэтому знак меньше, а не меньше равно)
4) x≥0 x≥0
x-6≤0 x≤6
x+4<0 x<-4<br> x-1>0 x>1 нет решений
Рассматриваем второй случай
x(x-6)≥0
(x+4)(x-1)<0<br>
в нем также четыре варианта решений
5) х≥0 x≥0
x-6≥0 x≥6
x+4<0 x<-4<br> x-1>0 x>0 нет решений
6) x≥0 x≥0
x-6≥0 x≤6
x+4>0 x>-4
x-1<0 x<1 решение <strong>-4
7) x≤0 x≤0
x-6≥0 x≥6
x+4>0 x≥-4
x-1<0 x≤1 нет решений<br>8) x≤0 x≤0
x-6≤0 x≤6
x+4<0 x<-4<br> x-1>0 x>1 нет решений
Из всего выше написанного имеем два решения
1
и
-4
Или х∈(-4;0]U(1;6]