Решите уравнение. 4x(x+4)+x^3+64=0

1) Раскроем скобки.
2) Затем сгруппируем слагаемые.
3) Вынесем общие множители за скобки.
4) Образуется одинаковая скобка $(x+4)$ . Вынесем ее за общую скобку.
5) Затем получим две скобки, равные нулю. ⇒ Каждая скобка равна нулю.

$4x(x+4)+x^3+64=0 \\ 4x^2+16x+x^3+64=0 \\ (x^3+4x^2)+(16x+64)=0 \\ x^2(x+4)+16(x+4)=0 \\ (x+4)(x^2+16)=0 \\ \\ x+4=0 \\ x=-4$

$x^2+16=0 \\ x^2=-16$
Число в квадрате не может быть меньше нуля. Поэтому здесь решений нет.

Ответ: $-4$