Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне параллелограмма, делят...

Question

Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне параллелограмма, делят противоположную сторону на три отрезка длиной 5, 2 и 5 см. Чему может равняться периметр параллелограмма?

Answer 1

Пусть ABCD - параллелограмм. AM и DK - биссектрисы. BK=5 см, KM = 2 см. MC = 5 см.

Рассмотрим треугольник ABM. Сторона BM = BK+KM = 5+2 = 7 см. Угол BMA = угла MAD, как накрестлежащие при параллельных AD и BC и секущей AM. Также угол MAB = углу MAC, т.к. AM - биссектриса. Выходит, что тр-к ABM - равнобедренный, BM = AB = 7 см.

Сторона BC = BK+KM+MC = 5+2+5 = 12 см. Тогда периметр ABCD равен 2*(7+12) = 2*19 = 38 см.