Дана трапеция ABCD , у которой сторона AB перпендикулярна основаниям. Окружность,...

Question

93 просмотров

Дана трапеция ABCD , у которой сторона AB перпендикулярна основаниям. Окружность, проходящая через точки D и C , касается отрезка AB в точке K и пересекает основания во внутренних точках. Найти расстояние то точки K до прямой CD , если AD=49 , BC=36 .

Математика Tmit60_zn (145 баллов) 02 Апр, 18 | 93 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если вписать трапецию , в координатную плоскость , $oXY$ , так что $A(0;0) ; B(0;n) ; C(36;n) ; D(49;0)$
Положим что уравнение окружности ,   $(x-a)^2+(y-b)^2=m^2$
$x=0 ; a^2+(y-b)^2=m^2\\ m=b$ , так как решение должно быть единственно , так как касательная касается только в одной точки
Откуда мы можем взять что $a=25 ; b= \sqrt{2a-49}*7 = 7$ ,то есть уравнение окружности примет , вид $(x-25)^2+(y-7)^2=25^2$
Тогда, координаты точек $C(36; 7+6\sqrt{14}) \\ D(49;0)$
По формуле прямой , между двумя (известными координатами) , можно найти $CD= (7+6\sqrt{14})x+13y-49 (7+6\sqrt{14}) = 0 \\$
Так как координаты точки
$K(0;7)$ то формуле ,расстояние равно
$| d |= \frac{0+13*7-49(7+6\sqrt{14})}{\sqrt{(7+6\sqrt{14})^2+13^2}} = 42$

Матов_zn (224k баллов) 02 Апр, 18