найти площадь фигуры,ограниченной линиями x+2y-4=0 y=0,x=-3,x=2

$y=-\frac12x+2,\quad y=0,\quad x=-3,\quad x=2$

Для начала сделайте чертёж. По чертежу понятно, что прямая x+2y-4=0 лежит ВЫШЕ прямой y=0.

Точки пересечения графиков:

$-\frac12x+2=0\Rightarrow x=4\\A(4,0)$

Точка А лежит правее прямой x=2, значит, не является пределом интегрирования. Пределами будут x=-3, x=2

$\int\limits_{-3}^2\left(-\frac12x+2-0\right)dx=\\=\left(-\frac{x^2}4+2x\right)|\limits_{-3}^2=-\frac{4}{4}+4+\frac94+6=9+\frac94=\frac{45}4$