1) глубине: -ин- это суффикс, гласная пишется в соответствии с правилом, а не определяется с помощью проверочного слова;
2) красоте - (этиологически) красный;
3) свежей- свежий;
4) времени: -ен- это суффикс, гласная пишется в соответствии с правилом, а не определяется с помощью проверочного слова;
5) Рубеж пишется без Ь (2 склонение, мужской род);
6) Драгоценный- в старину было слово "драгий".